作者：wxmang ｜ 本文正文：《瞎扯数学分析1、微积分》 ｜ 收录读者讨论 64 条，其中作者回应 32 条（共 30 位参与者）。
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问 ｜ jidiano ｜ 2017-02-04
“8、级数”下，“（2）函数级数”和“（4）泰勒级数”中间少了（3）。
不知道内容有没有漏掉
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-04
内容没少，分段少了一个小标题（3）、函数级数的收敛判别，已经补上了。
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问 ｜ far8008 ｜ 2017-02-04
感谢忙总大作，大学没有学数学真遗憾，看来数学学好了，是可以看清很多问题的。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
不一定，主要还是看思维方式。毛主席的数学就很差，照样洞察力惊人。
当年我刚到系统所时，喜欢跟老师们聊天（也都是科大数学系校友），讲自己的看到的和感受，讲一大堆后，几乎所有老师的必然问题是：你想说的本质问题是什么（或者你的问题本质特征或本征是什么）。对数学家来讲，所有问题都应该是抽象成本质的问题。他们认为，人类只能解决三类问题：均衡、优化和突变，离开这三类问题的问题，都无讨论价值。
实际上系统所的研究室设置也是按照解决这三类问题设置的，例如控制研究室主要解决均衡问题（稳定性，可控性等等）（这个研究室最著名的成就就是红旗系列地空导弹控制系统的理论模型和算法，反导系统控制系统的理论模型和算法，核武器反应堆控制系统的理论模型和算法等等）；运筹学研究室主要解决优化问题（资源最有配置，网络分工优化，能力调度等等）（这个研究室最著名的成果有全国铁路调度系统，国家资源配置系统，指挥自动化和电子对抗系统等等）；基础研究室主要解决突变问题（例如耗散结构，自组织等等）（这个研究室的成果除了一些复杂系统基础成果外，就是核潜艇通信系统，卫星通信系统，卫星侦察系统的算法和模型等等）。
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问 ｜ 白 ｜ 2017-02-04
“目前国内一些老年的所谓经济学大家，基本都是望文生义，胡搅蛮缠的模范人物。 ”
应该给郎咸平先生看看。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
其实西方经济学界都知道市场经济模式的弊端，可是还要来忽悠中国苏联，苏联不幸中招瓦解，中国也差点，紫阳真人就一门心思想走哪条路，结果被8平方干掉了。
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问 ｜ 武当七瞎 ｜ 2017-02-05
忙总雄文，由浅入深，一路娓娓道来，由数学入手落到经济，震聋发聩，开拓思维，提升眼界。能在网上遇见忙总这样学通数理又能经世致用的老师，虽然相逢恨晚，仍是三生有幸。结尾的阿罗不可能定理看了好幻灭，既证明了程序民主不可能导致实质民主，又证明了共产主义福利经济学的不可能，那我们终究要追求什么社会目标了？迷茫了……
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
一般说来，人类社会追求的方向，由统治阶层决定，统治阶层选择对他们最有力的方向。例如中国古代，任何统治阶层选择的都是：国泰民安，民富国强，因为国泰民安就稳定，便于延长统治期限；民富就便于剪羊毛，国强，就便于抵抗外来势力颠覆，维持自己千秋万代的人上人地位。
所以不管真相或真理是什么，我们都只能接受统治阶层的选择，普天之下莫非王土，率土之滨莫非王臣。
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问 ｜ 塔里木河 ｜ 2017-02-05
感谢忙总从更高层次对数学的介绍。
很想帮忙总安装一个latex editor。可视化界面很方便。这样忙总就可以比较轻松地写公式了。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
我能写公式，主要是豆瓣不显示数学公式。
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问 ｜ 专注一点 ｜ 2017-02-05
忙总，您对德扑AI赌神，怎么看
阿尔法狗的围棋是完全信息对称的，而德州扑克是非对称的游戏，AI都能赢，是否证明我们即将进入一个崭新的时代？！
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
不了解。
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问 ｜ 捕风胖子 ｜ 2017-02-06
忙总功力好深厚。。。。
说起线性无关，忽然想起李炯生老师讲的：“所以内，线性相关就是注水猪肉，线性无关就是没有注水”，令人印象深刻。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
你是科大数学系的？听李炯生老师的线性代数就像飞一样，这么好的老师现在找不到了。科大学生基础好，微积分和线性代数基础扎实占至少一半功劳。
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问 ｜ 猾心 ｜ 2017-02-06
能否请忙总从数学的角度点评一下产业经济学SCP模型的有效性，东北财大和人大有一堆家伙就靠这个吃饭。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
可以当成游戏，但是没有用。因为产业政策制定，某种程度是各方利益博弈的结果，而不是模型算出来的最优路径或最优方案。
举例来讲，以前搞的高端制造业（现在叫智能制造或制造4.0）产业政策，就是央企相关的几大家族自己掏钱找一批专家制定对自己企业最有利的产业政策草案，然后拿到国家发改委会议上吵架，争预算，争政策扶持，然后发改委根据几家方案，汇总整一个分果果的方案，报国务院，国务院再平衡各省的利益，就下达执行了。
我搞过几个产业优化模型，得到的结果，不过是为企业争取一点预算和政策扶持而已。产业经济学模型这玩意其实没什么用，不用它，用投入产出模型，我也能吵赢。产业资源配置中，投入产出模型是非常深刻的，一般无人可以用任何其他模型驳倒。如果你熟悉投入产出模型，在发改委系统就无敌了。在全国交通规划中，我们也用投入产出模型通杀。
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问 ｜ 回车1234 ｜ 2017-02-06
芒总新春愉快！
请教芒总一个小问题：
“”阿罗不可能定理最本质的理解是：个人私自利益与社会整体利益无论如何必然存在矛盾，不能在满足所有个人私有利益的前提下，逻辑地导出社会整体利益同时也被满足的结论。“”
这句话可否理解成“小河有水大河满”是不存在的？反过来“”大河有水小河满“是否也不存在？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
你说的问题不存在，因为你说的是分配问题，分配问题是政策问题，由统治者决定，想分你多少就是多少，税收和基准工资就是分配工具。实在不行还有通货膨胀率可以调节，通过高通胀来杀富济贫。
阿罗定理只能得到这样的推论：个体理性不能得到整体理性；整体理性代表不了个体理性。换就话说就是：整体效率最优，一定是牺牲部分个体利益实现的；部分个体利益最优，一定是占大家的便宜实现。
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问 ｜ laokay ｜ 2017-02-06
请问忙总，均衡、优化和突变这三类问题，用数学语言如何描述？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-06
这本身就是数学语言了。想进一步了解背景，建议看维纳的《控制论》，这是讨论系统均衡的基础模型的；庞特里亚金的《最优过程的数学理论》，这是讨论优化的基本问题的；托姆的《突变论》这是讨论突变模型的。
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问 ｜ 欧拉陀螺 ｜ 2017-02-06
读完忙总的几篇数学大作，对数学领域几个部分有了粗略理解。有两个问题想请教忙总: 1范畴论在抽象数学领域是什么地位，是不是代数结构更深一级的抽象？ 2我看过一种论调抽象数学和布尔巴基派在法语教材中更突出，据说是为了增强法兰西民族自信心，后来布尔巴基派将这一理念扩展到中小学结果铩羽。抽象数学是不是只是少数人才能驾驭，外行人学这个，最终会不会只是一种事倍功半的高级玩具？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-07
我没学过范畴论，不过听搞代数拓扑的人讲（范畴论是代数拓扑搞出来的），就是升级版集合论，是一种语言系统，本身并无什么拿得出手的成就，没有发现或证明任何一个超出直觉和常识的定理。
学数学，如果不是想成为大数学家，如果只是靠数学混饭吃不需要什么天赋。以我的经历来看，我没什么数学天赋，但是在学习过程中，并未碰到什么太大困难，虽然水平无法与天才相提并论，但是理解大多数知识毫无问题。而且我的基础很差，上大学学习数学前，一共只上过5年学，上初中时甚至不会除法。所以学习数学无难度。
法国数学整体水平大大高于我国，目前仍然名列世界前5名水平（美国，德国，俄罗斯，法国，英国），据在法国知名大学当数学教授的同学讲，法国几个好的理工科大学的数学水平高于中国科大整体水平。我国数学水平不如日本以色列波兰匈牙利等等。
2010年38岁的越南数学家吴宝珠因证明了朗兰兹纲领中自守形式中的基本引理而获得国际数学界的最高奖菲尔茨奖震动中国，因为这是土生土长的越南人获奖。土生土长的中国人目前连提名都做不到。目前获得提名或获奖的中国人，其实都是海外华人，与中国数学界没任何关系。
我们杀鸡取卵，急功近利的科研体制严重掩杀人才成长。
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问 ｜ 如泣如诉 ｜ 2017-02-06
流口水啊，想去系统所念研究生。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-07
现在的系统所已经没有军工项目了，1988年以后，大裁军后，大量项目下马，搞军工项目的，一部分去了总参2部，3部，海军装备论证部，空军装备部等等，一部分改行搞民用项目，例如项目管理，企业管理，一部分出国混饭吃。
现在这批人大多数人不是退休就是去世了。
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问 ｜ 土豆烧牛肉 ｜ 2017-02-06
关于阿罗不可能定理，其实宗教、文化、法律这些东西都是用来塑造一个群体的偏好，以使得做出关系群体长期利益的决策成为可能。中国几次大乱世后的稳定期可作为例子。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-07
中国历史上老百姓就没有过投票权，李自成张献忠那种投票权不能算，那是玩命权。我们传统上，一直是皇帝+精英阶层独裁。
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问 ｜ slyypp ｜ 2017-02-06
(°_°)…这些研究成果应该公开渠道找不到吧，失落，要有发表的论文找来看看就好了
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-07
连获奖名单上都不能出现课题的名字，只有编号，有的课题，至今名称都是保密的。
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问 ｜ 泰坦之刃 ｜ 2017-02-07
那么既然福利经济学仆街了，取代它的新理论是什么？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-07
阿罗不可能定理后，福利经济学做了两次大的根本修补，一次是阿马弟亚·森(AmartyaKumarSen）用最小选择函数代替萨缪尔森的社会福利函数后，证明的最小自由定理：也即人类可以牺牲个人的自由换取社会福利公平（不过这个定理在西方强调民主自由意识形态内引起混乱，也即赞美了独裁的效率和公平是可以均衡的）；
第二次是2004年艾利亚斯证明的定理：如果有多于两个可供选择的社会状态，那么，任何社会集结算子，只要满足"偏好逆转"假设和"弱帕累托"假设，就必定是独裁的。这个定理本质就是任何公平和效率的均衡，代价都是独裁。无法避免。民主只能带来低效率和不公平的失衡。
可以从数学上证明，阿罗的不可能性定理、森的最小自由定理，缪勒和塞特斯维特的帕累托效率兼容的不可能性定理等等，均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。
说亿i，现在西方福利经济学不再讨论公平，民主之类问题，而是讨论外部资源对福利体系的支撑，次优理论，相对福利学说（有限福利或不养懒汉福利或部分人不能享受福利）、公平和效率交替学说、宏观福利理论等等等，这些“新”理论一 方面企图说明，现代西方国家可以通过政府干预调节价格和产量，实现资源的合理配置；另一方面企图说明，现代西方国家的分配制度虽不合理，但是如果加以改 变，则可能更不合理，一切人为的改善分配状况和增进福利的措施都是无效的。
无耻吧？无耻至极吧？
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问 ｜ 大脚丫 ｜ 2017-02-07
高通胀应该是劫贫济富吧？一般来说通胀直接增加生活成本，但是对产业资本来说销售和利润增加是好事啊，富人才不怕涨价呢。
忙总是不是笔误了？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-09
没有笔误，我在以前介绍通胀的帖子里反复说过，你没仔细看。通胀主要是让存款贬值和固定资产贬值（尤其是房地产），穷人是没什么存款和固定资产的。穷人靠工资生存，工资会随通胀率水涨船高，所以对穷人影响不大。
蒋介石在48年以后搞恶性通胀，杀富济贫，结果导致丢掉政权，反对他的不是穷人，而是被他搞穷的富人。建议看看我写的金圆券的帖子。
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问 ｜ winternight39 ｜ 2017-02-07
十几亿人的国家连以色列波兰匈牙利这种地级市国家都不如？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-09
波兰数学曾经很伟大，华沙与哥廷根曾经是世界两大数学中心之一，华沙学派曾经的地位不次于布尔巴基学派，随便瓣手指，都能数出十多个一流的波兰数学家，例如泛函分析奠基人巴纳赫就是其中代表（泛函分析另外以为创始人施坦因豪斯也是波兰人），波兰数学家在拓扑，集合论，数理逻辑，抽象代数，微分几何等等都有很高成就。匈牙利也类似。现在稍微差点，是因为美国人把一流数学家挖走了，例如国际数学家大会名誉主席奥尔里奇就是美国人挖走的，这是泛函分析和拓扑学的大腕，Orlicz空间、Orlicz–Pettis定理、Mazur-Orlicz定理等等学过都知道。
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问 ｜ 阳小样 ｜ 2017-02-07
还是忍不住问一下，数学能证明共产主义社会实现的可能性吗？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-09
不能，因为经济学基础假设（或公理）：资源有限。共产主义公理假设是：要求物质极大丰富，可以按需分配。本身就矛盾。
不过从现实世界来看，显然经济学公理是正确的。
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问 ｜ 雪泥飞鸿 ｜ 2017-02-08
投入产出模型有没有什么书可以推荐？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-09
以前推荐过，系统所陈锡康（他是投入产出发明者列昂节夫的学生）的《投入产出技术》，科学出版社
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问 ｜ 司马错 ｜ 2017-02-08
忙总，
(1)如果动点P是在一个三维坐标空间$(r,s,t)$中，则函数应是三元的：
$x=\phi(r,s,t),y=\psi(r,s,t)$,雅可比矩阵则是：
您此处的矩阵就直接略过不写，是因为豆瓣网站的缘故吗。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-09
豆瓣不显示矩阵，我写了，被豆瓣吃掉了。
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问 ｜ 纸飞机 ｜ 2017-02-09
法国是第一梯队的，略强于德国，高铁非常方便法国和德国数学家进行交流。很多俄罗斯数学家在法国有合作项目，甚至一年中有多半年在法国教课的。
天朝现在每年能去巴黎高师读数学也就是可以数出来最好的那几个人，法俄数学培养上基础扎实，比美国好得多。
日本很强，第二梯队前列，至于天朝不算海外人才的话，能混到第三梯队就不错了。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-09
中科院数学所自己认为中国数学在世界排名在20名开外。
美国数学强主要靠挖人。
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问 ｜ 大脚丫、Cousteau ｜ 2017-02-09
我还是受自己头脑中原有的框框限定了，你的那些帖子其实我都看过，但是限于知识储备，可能都没有看进去。通胀劫富济贫和我的直觉相反，金圆券也是说民不聊生啊，没注意到是富人吃亏更多。股市上也是这样说，通胀时资产价格要增加。美国人也是号称二十年没涨岗位工资了。这些社会现象在我看来都是穷人受苦，现在哪里有年年涨工资的穷人呢？
不过我这些都是纯粹个人感受，谈不上什么理性。
私以为波兰匈牙利等欧洲国家的数学优势和修道院经院哲学的教育传统有很大关系，必修课就是不同的神学抽象元素间颠来倒去。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-12
不是，巴纳赫说过，波兰数学繁荣，主要是他们国家太穷，没钱给科学家搞物理和化学，只能搞不要什么钱的数学。
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问 ｜ r502203 ｜ 2017-02-10
那以后也会是精英独裁吗？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-12
现在难道不是吗？早就是了，1978年以后就是了。
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问 ｜ 花在田 ｜ 2017-02-11
在美国穷人负债高，通涨是抢富人的钱，在中国富人负债高，穷人才储畜，通涨是抢穷人的钱
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-12
中国个人存款56万亿，法人存款126万亿，你觉得谁多？如果通胀能够剪穷人羊毛，你觉得周小川顶得住，央行会手软？
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问 ｜ hjh247 ｜ 2017-02-11
佩服忙总，虽然没有做数学研究，这么多年过去还能记得这么清楚，并且把各种理论的出发点和本质讲的这么清楚。我大学毕业不到4年，已经忘光了微积分的基本知识了，实在惭愧。回想起来，我本科也是国内不错的学校了，但在高等数学的教育还是有很多不足，太偏重于计算技巧而忽略数学思想的培养，太偏重于考试而忽视对问题价值的认识。当时太年轻，也没有其他人能指导自己，导致自己对数学的价值没有清楚的认识，数学是考过就忘，后来才发现数学的巨大魅力和价值，真是悔之晚矣。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-12
我的观点是，如果学过就忘掉，何必浪费时间去学习？这不是浪费生命吗？
人生不需要学习太多东西，只需要把学过的学精，会用，终身不忘，即可成功。
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问 ｜ 自然的风吹来 ｜ 2017-02-11
其实大家感受都一样，中国通胀是反过来的。中国底层的工资真不一定比物价涨的快，就像有网友说了，中国富人负债多，穷人反而把打工的血汗钱拿去存款，通胀成了劫贫济富，通胀造成资产价格上涨，拉大了贫富差距，我想这些大家感受都一样的。
这点忙总肯定错了
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-12
这是经济学常识问题，你觉得我连常识都会错？好歹我也是第一届国家反通货膨胀课题组的成员之一。如果通胀真的主要是剪穷人羊毛，周小川顶得住？央行会手软？
面对复杂问题，直觉往往是错误的。
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问 ｜ 宁静以致远 ｜ 2017-02-12
德国的恩格尼玛密码机据说最早就是被波兰人破译出来的，我觉得这应该和波兰的数学家群英荟萃不无关系吧
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-12
恩格尼玛密码破译是被波兰的三剑客：杰尔兹·罗佐基，马里安·雷耶夫斯基，亨里克·佐加尔斯基联合破译的，这三个都是密码界的天才，后两位是后来的抽象代数大家，前一位在1942年就阵亡了。
28#
问 ｜ Cousteau ｜ 2017-02-13
那么单纯说经院环境对抽象思维的影响呢？比如荷兰小国的布劳威尔的数学直觉主义？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-13
荷兰数学本身也是不错的，基础很好，惠更斯就是荷兰人，不过他的大数学家不多，近代的数学家里面，范德瓦尔登，布劳维尔大概算最好的了。
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问 ｜ Cousteau ｜ 2017-02-13
忙总宕开问题了…
您提到波兰数学，波兰出身的Mandelbrot做分形是有构造函数的。
正文中说“在数学中，证明解的存在性比如何计算解本身要重要得多”
单纯就数学问题或数学证明来说，就您个人口味而言，请教下是比较欣赏给出具体解的构造或算法的证明，还是倾向于更加单纯（极可能富有“哲理”或“开拓性”）的存在性证明呢？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-15
我的数学水平尚不能判断这种问题。
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问 ｜ 西穆坞 ｜ 2017-02-13
房产应该是抗通胀比较好的资产吧？
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-15
这个不能一概而论，当然只能考虑一线城市房产了，三四线就不要指望保值增值了。就算是北上广深，也还要考虑地段（非成熟地段或配套不齐全的地段，即使是北京也无保值增值价值），然后是类型（商业地产还是驻宅，住宅类型，面积，小区档次，物业，质量等等），三是购买价格（高价接盘就不存在保值增值了），四是贷款比例（全款无贷有最强的保值增值能力，杠杆太高，就没有保值增值能力了，因为贷款利率也会随通胀水涨船高，吃掉利润）。如果这些条件都好，有保值增值空间，
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问 ｜ 香辣蟹 ｜ 2017-02-14
忙叔觉不觉得，解释通胀的时候，就像你曾经说的：你叫不醒装睡的人？
以前我从来没想到房子及其衍生的财富，以及由此而来的社会失衡能如此深刻的改变社会氛围和文化。从08年开始这几波羊毛剪的也许都快媲美刚解放的土地革命对社会的影响了。
答 ｜ wxmang ｜ 2017-02-15
其实这个在西方教科书中早就说过：革命是直接剥夺财富保证社会公平，政策是间接剥夺财富保证社会效率和公平的均衡（财政政策，尤其是税收政策是二次分配工具，保证大家有饭吃；货币政策，尤其是利率政策，是调节贫富悬殊工具，保证大家不造反）。所以政策比革命效果好，政策强调了发展，而单纯革命而不强调效率，会导致发展萎缩，导致社会进步衰退。